LA DEMONSTRATION

Qu'est-ce que démontrer (Aristote)
Démonstration, déduction et intuition (Descartes et Kant)
La démonstration mathématique, idéal de la connaissance apodictique (Descartes)
Supériorité de l'inférence sur le syllogisme (Leibniz)

L'essence de la démonstration

"Nous en avons assez dit pour établir que la plus ferme de toutes les croyances, c’est que les propositions opposées ne sont pas vraies en même temps (…). Mais, puisqu’il est impossible que les contradictoires soient vraies, en même temps, du même sujet, il est évident qu'il n'est pas possible non plus que les contraires coexistent dans le même sujet. En effet, des deux contraires l'un est privation non moins que contraire, à savoir privation de l'essence; or la privation est une négation de quelque chose dans un genre déterminé. Si donc il est impossible que l'affirmation et la négation soient vraies en même temps, il est impossible aussi que les contraires coexistent dans le même sujet, à moins qu'ils ne soient affirmés, l'un et l'autre, d'une certaine manière, ou encore que l’un ne soit affirmé que d’une certaine manière, et l’autre, absolument".
ARISTOTE, Métaphysique, 1011 b 13-23, trad. J. Tricot.


"Ce que nous appelons ici savoir c'est connaître par le moyen de la démonstration. Par démonstration j'entends syllogisme scientifique, et j'appelle scientifique un syllogisme dont la possession même constitue pour nous la science - Si donc la connaissance scientifique consiste bien en ce que nous avons posé, il est nécessaire aussi que la science démonstrative parte de prémisses qui soient vraies, premières, immédiates, plus connues que la conclusion, antérieures à elles, et dont elles sont les causes. C'est à ces conditions, en effet, que les principes de ce qui est démontré seront ainsi appropriés à la conclusion (…). Les prémisses doivent être vraies, car on ne peut pas connaître ce qui n'est pas, comme la commensurabilité de la diagonale. Elles doivent être premières et indémontrables, puisque la science des choses qui sont démontrables, s'il ne s'agit pas d'une science accidentelle, n'est pas autre chose que d'en posséder la démonstration".
ARISTOTE, Organon, IV, trad. J. Tricot.

Démonstration, déduction et intuition

"Voici le recensement de tous les actes de notre entendement qui nous permettent de parvenir à la connaissance des choses, sans aucune crainte de nous tromper. Il n'y en a que deux à admettre, savoir l'intuition et la déduction. Par intuition, j'entends, non la confiance flottante que donnent les sens ou le jugement trompeur d'une imagination aux constructions mauvaises, mais le concept que l'intelligence pure et attentive forme avec tant de facilité et de distinction qu’il ne reste absolument aucun doute sur ce que nous comprenons (…). Ici donc nous distinguons l'intuition intellectuelle de la déduction certaine par le fait que, dans celle-ci, on conçoit une sorte de mouvement ou de succession, tandis que dans celle-là, il n'en est pas de même (…). Les propositions qui sont la conséquence immédiate des premiers principes se connaissent d'un point de vue différent, tantôt par intuition, tantôt par déduction".
DESCARTES, Règles pour la direction de l'esprit, III, Vrin, '970, p. /3-'7,

"Seule une preuve apodictique, en tant qu'elle est intuitive, peut s'appeler démonstration. L'expérience nous apprend bien ce qui est, mais non que ce qui est ne puisse pas être autrement. Aussi les arguments empiriques ne peuvent-ils fournir aucune preuve apodictique. Mais la certitude intuitive, c'est-à-dire l'évidence, ne peut jamais résulter de concepts a priori (dans la connaissance discursive), quelque apodictiquement certain que puisse être, d'ailleurs, le jugement. Il n'y a donc que la mathématique qui contienne des démonstrations, parce qu'elle ne dérive pas sa connaissance de concepts, mais de la construction de concepts, c'est-à-dire de l'intuition qui peut être donnée a priori comme correspondante aux concepts".
KANT, Critique de la Raison pure, « Quadrige », Puf, 1984, p. 505.

La démonstration, idéal de connaissance apodictique (Descartes)


"Ces longues chaînes de raisons, toutes simples et faciles, dont les géomètres ont coutume de se servir, pour parvenir à leurs plus difficiles démonstrations, m'avaient donné l'occasion de m'imaginer que toutes choses, qui peuvent tomber sous la connaissance des hommes, s'entre-suivent en même façon et que, pourvu seulement qu'on s'abstienne d'en recevoir aucune pour vraie qui ne le soit, et qu'on garde toujours l'ordre qu'il faut pour les déduire les unes des autres, il n'yen peut avoir de si éloignées auxquelles enfin on ne parvienne, ni de si cachées qu'on ne découvre. Et je ne fus pas beaucoup en peine de chercher par lesquelles il était besoin de commencer : car je savais déjà que c'était par les plus simples et les plus aisées à connaître ; et considérant qu'entre tous ceux qui ont ci-devant recherché la vérité dans les sciences, il n'y a eu que les seuls mathématiciens qui ont pu trouver quelques démonstrations, c'est-à-dire quelques raisons certaines et évidentes, je ne doutais point que ce ne fût par les mêmes qu'ils ont examinées".
Descartes, Discours de la Méthode, GF-Flammarion, 1966, p. 47-48.

Supériorité de l'inférence sur le syllogisme (Leibniz)

"Inférer est tirer une proposition comme véritable d'une autre déjà avancée pour véritable, en supposant une certaine connexion d'idées moyennes; par exemple, de ce que les hommes seront punis en l'autre monde on inférera qu'ils se peuvent déterminer ici eux-mêmes. En voici la liaison : Les hommes seront punis et Dieu est celui qui punit; donc la punition est juste ; donc le puni est coupable; donc il aurait pu faire autrement ; donc il [y] a liberté en lui ; donc enfin il a la puissance de se déterminer. La liaison se voit mieux ici que s'il y avait cinq ou six syllogismes embrouillés, où les idées seraient transposées, répétées et enchâssées dans les formes artificielles. Il s'agit de savoir quelle connexion a une idée moyenne avec les extrêmes dans le syllogisme : mais c'est ce que nul syllogisme ne peut montrer. C'est l'esprit qui peut apercevoir ces idées placées ainsi par une espèce de juxtaposition, et cela par sa propre vue.
Leibniz, Nouveaux Essais sur l'entendement humain, IV, 17, GF-Flammarion, 1990, p. 377.

Voir les textes sur les mathématiques dans les pages consacrées au problème de la connaissance scientifique

Page d'accueil du manuel de philosophie

Page d'accueil du site